Старинная задача про шишки

Эта задачка относится к старинным головоломкам. Как эту задачу решали в старину, и как мы решили бы её сегодня? Все подробности в статье.

Существуют разные варианты сюжета. В одном варианте речь идёт о дедушке, который пошёл с внучатами за грибами, в другом – о сборе ягод, в третьем – о шишках. Ну, пусть будут шишки (сути задачи это не меняет).

Правильные решения с пояснениями будут ниже. И там же приведём пример того, как эту задачку решали в старину.

Задача

Итак, дедушка и четверо его внуков пошли в лес набрать шишек. Не знаем, зачем. Возможно, дело было зимой, и они хотели смастерить новогодние поделки. А, возможно, им просто нужно было растопить самовар. Так или иначе, взяв корзинки, они отправились на свою тихую охоту.

Для поделок требовались особенные шишки. Критерии отбора были довольно строгими, и оказалось, что найти правильные экземпляры не так-то просто.

Дедушка, конечно, быстро оценил «ассортимент» опытным глазом. Набрав 45 подходящих шишек, он спокойно присел отдохнуть.

А вот его менее опытным внукам не повезло. Они никак не могли найти то, что нужно. Они поднимали шишки с земли, осматривали и откидывали в сторону. В итоге, умаявшись и приуныв, они подбежали к дедушке и стали просить о помощи: «Дедушка, дай нам немного своих шишек. Может, они притянут удачу, и нам повезёт?».

Дедушка усмехнулся и раздал внучатам все свои находки. Каждый получил разное количество шишек. Воодушевившись, дети снова отправились на поиски. Принесло ли им это успех? Кому как.

Первый внук нашёл ещё 2 подходящих шишки в довесок к тем, что получил от деда.

Второй внук, наоборот, - не только ничего не нашёл, но ещё и потерял 2 дедовских.

Третий внук нашёл половину от тех, что получил от деда.

Четвёртый, самый маленький и неловкий, потерял половину дедовских и ничего не нашёл.

Наконец, мальчишки вернулись домой. Высыпали содержимое своих корзинок на пол и обнаружили, что у всех шишек поровну.

Вопросы:

1) сколько шишек каждый из внуков получил от деда;

2) сколько было у каждого, когда они вернулись домой?

Решение

Поскольку головоломка старинная, заодно приведём старинный способ её решения. Но сначала ответы на вопросы задачи по очереди.

1. Сколько шишек каждый из внуков получил от деда?

Первый внук получил 8 шишек, второй получил 12 шишек, третий получил 5 шишек, четвёртый получил 20 шишек.

2. Сколько было у каждого, когда они вернулись домой?

Из условия мы знаем, что, когда ребята вернулись домой и опустошили свои корзинки, шишек у них оказалось поровну. У всех было по 10 штук.

Конечно, эту задачку можно решить через переменные (х, у и т.д.), выразив одно через другое. Это довольно просто. Но в старину в народе обходились без «иксов» и «игреков». Считали сразу горстями. Например, вот так…

Из условия нам становится ясно, что меньше всего шишек от деда получил третий внук. Действительно, ему понадобилось удвоить дедовское количество, чтобы в итоге сравняться со своими братьями.

Старинное решение предлагает самую малую долю, полученную третьим внуком, обозначить как «горсть».

Таким образом, мы знаем, что этот третий внук, собрав шишки, принёс домой 2 горсти, удвоив дедовскую часть.

Поскольку все братья принесли домой поровну, четвёртый внук, получается, тоже принёс домой 2 горсти. Но мы так же помним, что он потерял половину. А значит, изначально от деда он получил аж 4 горсти.

Первый внук, как и все, принёс тоже 2 горсти. Но, согласно условию, среди его шишек было две, которые он нашёл самостоятельно. Значит, дед дал ему без двух шишек 2 горсти. Второй внук, наоборот, потерял две шишки из дедовских. Значит, изначально дед дал ему 2 горсти плюс ещё две шишки сверху.

Теперь мы можем пренебречь этими четырьмя утерянными и найденными шишками первого и второго братьев (потому что вышло «так на так»).

Суммируем: 2 горсти (первому внуку) + 2 горсти (второму внуку) + 1 горсть (третьему внуку) + 4 горсти (четвёртому внуку) = 9 горстей.

Итак, сам дед собрал 9 горстей. А это, как мы знаем, было 45 шишек. Т.о., 1 горсть равна 5 шишкам.

Теперь, зная «стоимость» одной горсти мы можем легко подсчитать, что:

- первый внук изначально получил от деда 8 шишек (2 горсти по 5 штук минус 2 шишки);

- второй внук получил о деда 12 шишек (2 горсти плюс ещё 2 шишки сверху);

- третий внук получил меньше всех – 5 шишек (1 горсть);

- а четвёртый, самый маленький, получил 20 шишек (4 горсти). Правда, половину растерял и принёс только 10. И ровно столько же принесли и остальные братья, что легко подсчитать, исходя из условий задачи.

Уж не знаем, как удобнее считать – горстями, игреками или ещё как. Полагаем, все средства хороши. И, чем таких мыслительных средств у нас больше, тем гибче наше мышление.

Всем удачи и гибкости!

Следующая публикация (кликните по картинке):